Briefunterschrift mit oder ohne Vorname?

Hier gilt es erst einmal zu unterscheiden, ob die handschriftliche oder die PC-Unterschrift gemeint ist. In der letztgenannten sollte in der Tat der volle Name auftauchen. Ein Muss ist dies, falls nicht an anderer Stelle im Brief (zum Beispiel im Kopf oder in der Bezugszeichenzeile) der Vor- und Zuname der Ansprechpartnerin oder des Ansprechpartners genannt wird.

Der Grund: Es ist sonst nicht klar, ob eine Antwort an Frau oder Herrn Beispiel gerichtet werden muss. Doch selbst, wenn der komplette Name schon irgendwo auf dem Briefbogen steht, ist es üblicher und höflicher, in der PC-Unterschrift (oder maschinengeschriebenen) den
Vornamen mitzunennen.
Bei Ihrer handschriftlichen Signatur können Sie sich, falls Sie möchten, auf den Nachnamen beschränken oder den Vornamen nach dem Anfangsbuchstaben abkürzen.
Von zusätzlichem Arbeitsaufwand kann also kaum die Rede sein. Sie werden Ihren vollen Namen einschließlich eventueller Zusätze wie Funktion oder Abteilung ja nach einmaliger Eingabe als Textbaustein im PC zur Verfügung haben.